Das Wurzel-Phi Rechteck
In diesem Beitrag geht es um ein besonderes Rechteck, das die Brücke zwischen den Wurzel-Rechtecken und dem Goldenen Rechteck schlägt.
Dieser Artikel ist Teil einer Serie, die Bildkomposition unter Nutzung der Dynamischen Symmetrie und der Gestalttheorie behandelt. Teilweise werden Kenntnisse aus den anderen Artikeln vorausgesetzt. Am besten ist es, alle Artikel der Serie zu lesen.
Das Wurzel-Phi Rechteck wird in der Kunst nicht sehr häufig eingesetzt, ist aber dennoch zu finden. Hier ein Beispiel geschaffen vom französischen Maler und Grafiker Gustave Doré - eine seiner Illustrationen zu Dantes “Inferno”.
Hier ist auch gut zu sehen, dass das Format des Wurzel-Phi Rechtecks zwischen dem des Wurzel-2 Rechtecks und dem des Quadrats liegt. Der relativ große Format-Unterschied zwischen diesen beiden Rechtecken wird durch das Wurzel-Phi Rechteck also gut überbrückt. Das Längen-Verhältnis der längeren zur kürzeren Seite des Quadrats ist 1,0, das des Wurzel-2 Rechtecks ist etwas mehr als 1,414 und das des Wurzel-Phi Rechtecks beträgt 1,272.
Das oben gezeigte Bild überlagert mit dem Grundgerüst des Rechtecks in der Dynamischen Symmetrie:
Im Artikel zu den Wurzel-Rechtecken habe ich die Konstruktion der Wurzel-Rechtecke und ihre Bedeutung in der Kunstgeschichte beschrieben. In einem weiteren Artikel habe ich das Goldene Rechteck vorgestellt, das eine enge Beziehung zum Goldenen Schnitt hat.
In der Einleitung hatte ich geschrieben, dass das Wurzel-Phi Rechteck die
Brücke zwischen den Wurzel-Rechtecken und dem Goldenen Rechteck schlägt.
Warum ist das so?
Zum einen ist das Wurzel-Phi Rechteck natürlich ein
echtes Wurzel-Rechteck. Sein Seitenverhältnis ist 1 zu einem Wurzel-Ausdruck,
nämlich 1 zu Wurzel aus Phi. Alle anderen Wurzel-Rechtecke, die wir bis jetzt
betrachtet haben, haben Seitenverhältnisse die Wurzel-Ausdrücke mit ganzen
Zahlen enthalten. Das ist beim Wurzel-Phi Rechteck nicht so und das macht es
schon einmal besonders. Geometrisch verwandt ist es mit den Wurzel-Rechtecken
insofern, daß seine geometrische Konstruktion auch ausgehend vom Quadrat
erfolgen kann, allerdings mit einem Zwischenschritt über das Goldene Rechteck.
Und damit haben wir wiederum die Beziehung zum Goldenen Rechteck - dieses ist Ausgangspunkt der geometrischen Konstruktion des Wurzel-Phi Rechtecks. Und das Seitenverhältnis des Goldenen Rechtecks (Phi) taucht im Seitenverhältnis des Wurzel-Phi Rechtecks innerhalb der Wurzel wieder auf.
Es gibt also sowohl eine Beziehung zu den “normalen” Wurzel-Rechtecken, als auch zum Goldenen Rechteck.
Geometrische Konstruktion
Wie konstruiert man das Wurzel-Phi Rechteck? Ich stelle hier eine Methode vor - die geometrische Konstruktion außerhalb eines Ausgangs-Quadrats. Es gibt auch noch die Möglichkeit der geometrischen Konstruktion innerhalb eines Quadrats und natürlich die rein numerische Berechnung.
Ausgangspunkt der Konstruktion ist wie bei den Wurzel-Rechtecken das Quadrat. Das Wurzel-Phi Rechteck gehört deshalb auch zum System der speziellen Rechtecke in der Dynamischen Symmetrie, so wie alle Wurzel-Rechtecke und das Goldene Rechteck (Phi Rechteck). Die Konstruktion erfolgt nicht direkt ausgehend vom Quadrat - als Zwischenschritt wird zunächst das Phi Rechteck konstruiert.
Eigentlicher Ausgangspunkt der Konstruktion ist also das Phi-Rechteck, dessen Konstruktion in einem früheren Artikel beschrieben ist:
Ausgehend von der längeren Seite des Rechtecks wird ein Kreisbogen bis zur gegenüberliegenden Seite geschlagen. Mittelpunkt des Kreisbogens ist der Punkt M und die Strecke M-A (die längere Seite des Rechtecks) bildet den Radius des Kreisbogens.
Der Kreisbogen schneidet das Rechteck an der anderen langen Seite im Punkt B:
Nun wird vom Punkt B eine Senkrechte zur anderen Seite des Rechtecks gezogen:
Das Rechteck, das durch die Punkte M und B gebildet wird, ist unser Wurzel-Phi Rechteck (dick gezeichnet).
Falls Sie Interesse an Dynamischer Symmetrie gefunden haben, schauen Sie wieder mal rein!